Category Archives: Sains

Pengertian Teknologi Informasi dan Komunikasi

Pengertian Teknologi Informasi yaitu aplikasi komputer dan perlengkapan telekomunikasi untuk menyimpan, mengambil, mengirim dan memanipulasi data, seringkali dalam konteks sebuah bisnis atau perusahaan lain. Pengertian tersebut merupakan hasil dari rujukan Alavudeen dan Bynum. Informasi sendiri merupakan hal-hal yang baru diketahui dan belum diketahui sebelumnya.

Pengertian Teknologi Informasi dan Komunikasi
Continue reading

PCA untuk pengolahan data

Akhirnya, kita masuk pada Principal Componens Analysis(PCA). Apa itu PCA? PCA adalah sebuah cara untuk mengenali pola dalam data, dan menyatakan data dalam sebuah cara untuk menyoroti kemiripan dan perbedaan data. Karena pola-pola dalam data bisa sulit untuk ditemukan dalam data dimensi tinggi, dimana kemewahan dari representasi grafis tidak tersedia, PCA adalah sebuah perangkat yang kuat untuk menganalisis data.
Keuntungan lain dari PCA adalah ketika anda telah menemukan pola ini dalam data, dan anda memampatkan data, yaitu, dengan mengurangi jumlah dimensi, tanpa kehilangan banyak informasi. Teknik ini digunakan dalam kompresi citra, seperti yang akan kita lihat.
Pada bagian ini akan membawa anda melalui langkah yang anda butuhkan untuk melakukan sebuah Principal Component Analysis pada sekumpulan data. Saya tidak akan menjelaskan secara tepat mengapa teknik tersebut bekerja, namun saya akan mencoba untuk menyediakan sebuah penjelasan tentang apa yang terjadi pada tiap langkah sehinga akan bisa membuat keputusan yang diketahui ketika anda mencoba menggunakan teknik ini sendiri.

Jumlah Kemunculan Kepala pada Koin dengan Koefisien Kepercayaan

Kita melempar sebuah koin sama berat dan kita ingin memperkirakan jumlah n_A kemunculan kepala dengan γ=0.997. dalam permasalahan ini n=100 dan p=0.5. sehingga
k_1=np-3\sqrt{npq}=35
k_2=np-3\sqrt{npq}=65
Kita prediksikan, sehingga, dengan koefisien kepercaan 0.997 jumlah kemunculan kepala akan sekitar 35 dan 65.

Statistik Harapan Hidup Baterai

Harapan hidup baterai dari suatu merek tertentu dimodelkan dengan sebuah variabel acak normal dengan rata-rata η=4 tahun dan simpangan baku σ=6 bulan. Suatu mobil mempunyai baterai tersebut. Temukan prediksi interval harapan hidup baterai tersebut dengan koefisien konfiden γ=0.95.
Dalam contoh ini,
\delta=1-\gamma=0.05
u=1-\delta/2=0.975
z_{1-\delta/2}=2=-z_{\delta/2}
Hasil ini mengarah interval
\bar{x}\pm z_u \sigma=4\pm 2\times 0.5
Sehingga kita bisa mengharapkan dengan koefisien konfidensi 0.95 bahwa harapan hidup baterai kita akan berada di antara 3 dan 5 tahun.

Pengantar Ilmu Statistik

Probabilitas adalah sebuah disiplin ilmu matematika yang dikembangkan sebagai sebuah model abstrak dan konklusinya adalah deduksi yang berdasarkan atas aksioma-aksioma. Statistik menangani aplikasi dari permasalahan nyata dan konklusinya merupakan inferensi yang berdasar pada pengamatan. Statistik terdiri atas dua bagian: analisis dan desain.
Analisis, atau statistik matematis, adalah bagian dari probabilitas yang melibatkan utamanya ujicoba yang berulang dan kejadian dari probabilitas yang menndekati 0 atau 1. Hal ini mengarah pada inferensi yang bisa diterima sebagai mendekati kepastian. Desain, atau statistik terapan, menangani pengumpulan data dan konstruksi eksperimen yang secara cukup dijelaskan dengan model probabilistik.

(papoulis, 2002)

Mean and Varian dari Distribusi Uniform Kontinyu

Untuk Distribusi peluang uniform dari A ke B, artinya semua peluang munculnya X berada di antara A dan B adalah sama yaitu \frac{1}{B-A}

Mean dari distribusi uniform adalah

    \[\mu=\frac{A+B}{2}\]

dan variansi dari distribusi uniform adalah

    \[\sigma^2=\frac{(B-A)^2}{12}\]

Distribusi Uniform Kontinyu (Seragam)

Salah satu distribusi kontinyu paling sederhana dalam semua statistika adalah distribusi uniform kontinyu. Distribusi ini dalam dicirikan dengan sebuah fungsi padat peluang yang datar, dan kemudian probabilitas uniform dalam sebuah interval tertutup misalkan [A, B]. walaupun aplikasi dari distribusi uniform kontinyu tidak banyak aplikasi untuk distribusi lain yang dibahas dalam bab ini, tapi sangat tepat untuk pemula untuk memulai pengantar pada distribusi kontinyu dengan distribusi uniform.

Distribusi Uniform. Fungsi padat peluang dari variabel uniform kontinyu dari variabel acak X pada interval [A,B] yaitu

    \[ f(n,A,B) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{1}{B-A} & \quad {A\le x\le B}\\ 0 & \quad \text{lainnya} \end{array} \right.\]

 

Fungsi padat peluang membentuk persegi panjang dengan lebar B-A dan tinggi konstan tinggi \frac{1}{B-A},. Sebagai sebuah hasil, distribusi uniform sering disebut distribusi persegipanjang. Namun, Catat bahwa distribusi uniform mungki tidak selalu tertutup: [A,B]. bisa juga (A,B).
Probabilitas sederhana untuk dihitung untuk distribusi uniform karena sifatnya yang sederhana dari fungsi padat peluang. Namun, perlu dicatat bahwa aplikasi dari distribusi ini didasarkan pada asumsi bahwa probabilitas dari munculnya nilai dalam sebuah interval dengan panjang tetap dalam [A,B] adalah konstan.

Sifat-sifat Fungsi Variabel Acak

Untuk sebuah y tertentu, nilai dari x sehingga g(X)≤y membentuk himpunan pada sumbu x yang digambarkan dengan R_y. Secara jelas, g[X(ζ) ]≤y jika X(ζ) adalah sebuah bilangan dalam himpunan R_y. Sehingga
Pers 5.2

    \[F_Y (y)=P\{X\in R_Y\} \]

Pembahasan ini mengarah pada kesimpulan bahwa untuk g(X) menjadi sebuah variabel acak, fungsi g(x) harus mempunyai sifat-sifat ini:
- Domainnya harus termasuk range dari variabel acak X.
- Fungsi tersebut harus merupakan fungsi Borel, yaitu, untuk setiap y, himpunan R_y sehingga g(X)≤y harus terdiri atas gabungan dan irisan dari sejumlah interval yang dapat dicacah. Hanya kemudian {X≤y}.
- Kejadian {g(X)=±∞} harus mempunyai probabilitas nol.

Kejadian yang Dibangkitkan dari Variabel Acak

Dalam kajian variabel Acak, pertanyaan berikut muncul: Berapa peluang variabel acak x kurang dari sebuah bilangan x yang diberikan, atau berapa peluang bahwa x di antara bilangan x_1 dan x_2? Sebagai contoh, jika variabel acak adalah tinggi badan seseorang, kita mungkin ingin peluang tinggi tersebut tidak melebihi batasan tertentu. Seperti yang kita ketahui, probabilitas diberikan pada suatu kejadian; sehingga, untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita harus bisa menyatakan berbagai syarat yang dipetakan pada x sebagai kejadian.
Kita mulai dengan makna dari notasi
{x≤x}
Notasi ini mewakili sebuah himpunan bagian dari S yang terdiri atas semua keluaran ζ sehingga x(ζ)≤x. Kita menggabungkan maknanya: misalkan bahwa variabel acak x ditentukan dengan sebuah tabel. Pada sisi kiri kolom kita mendaftar semua elemen \zeta_i dari S dan pada sisi kanan nilai (bilangan) pasangan x(\zeta_i) dari x. Diberikan sebuah bilangan x sembarang, kita temukan semua bilangan x(\zeta_i) yang tidak melampaui x. elemen \zeta_i pasangan pada sisi kirim kolom membentuk himpunan {x≤x}. Sehingga {x≤x} bukanlah himpunan angka namun sebuah himpunan keluaran percobaan.
Makna dari

    \[\{x_1\le x\le x_2\}\]

Sama. Notasi tersebut adalah sebuah himpunan bagian dari S yang terdiri atas semua keluaran ζ sehingga x_1\le x(\zeta) \le x_2; di mana x_1 dan x_2 adalah dua bilangan yang diberikan.
Notasi
{x=x}
Adalah sebuah himpunan bagian S yang terdiri atas semua keluaran ζ sehingga x(ζ)=x.
Akhirnya, jika R adalah sebuah himpunan bilangan pada sumbu x, maka
{x∈R}
Mewakili himpunan bagian dari S yang terdiri atas semua keluaran ζ sehingga x(ζ)∈R.

Variabel Acak

Kita diberikan sebuah percobaan yang ditentukan oleh ruang S atau Ω, field dari himpunan bagian S yang disebut kejadian, dan probabilitas yang diberikan pada kejadian ini. Untuk setiap keluaran ζ dari percobaan ini, kita tugaskan sebuah bilangan x(ζ). Kita kemudian membuat sebuah fungsi x dengan domain himpunan S dan range sebuah himpunan bilangan. Fungsi ini disebut sebuah variabel acak jika ememnuhi syarat lunak tertentu yang aka diberikan.
Semua variabel acak akan dituliskan dalam huruf tebal. Simbol x(ζ) akan menandakan bilangan yang diberikan pada keluaran ζ tertentu dan simbol x akan menandakan aturan korespondensi antara elemen tertentu dari S dan bilangan yang ditugaskan pada nya. Contoh lain, x adalah tabel pasangan antara enam mata dadu dari dadu dengan enam bilangan 10,…,60. Domain dari fungsi ini adalah S={f_1,...,f_6} dan range nya adalah himpunan dari enam bilangan di atas. pernyataan x(f_2) adalah bilangan 20.