Mari kita bahas tentang cuaca. Di Lembang, kita punya tiga macam cuaca: cerah, hujan, dan berkabut. Asumsikan untuk saat di mana cuaca berlangsung sepanjang hari, yaitu dimana cuaca tidak berubah dari hujan ke panas di tengah-tengah hari.
Prediksi atau prakiraan cuaca adalah cara untuk menebak atau mengira-ngira bagaimana cuaca keesokan hari berdasarkan riwayat pengamatan cuaca. Asumsikan sebuah model sederhana untuk perkiraan cuaca: kita mengumpulkan statistik tentang bagaimana cuaca hari ini berdasarkan cuaca kemarin, hari sebelumnya dan seterusnya. kita ingin mendapatkan probabilitas atau kemungkinan berikut:
(1) 
Cuaca Cerah di Pantai
dengan menggunakan 1, kita bisa memberikan probabilitas jenis cuaca untuk besok dan hari berikutnya menggunakan riwayat 
hari sebelumnya. Sebagai contoh, jika kita mengetahui bahwa cuaca tiga hari sebelumnya adalah {cerah, cerah, dan berkabut} secara berurutan, probabilitas bahwa besok akan hujan ditentukan oleh:
(2) 
Permasalahan berikut muncul, semakin besar , maka semakin banyak statistik yang harus kita kumpulkan. Misalkan 
, maka kita harus mengumpulkan data statistik sebanyak 
riwayat sebelumnya. Oleh karena itu, kita akan membuat sebuah asumsi sederhana yang disebut asumsi Markov: Continue reading
adalah peubah acak terdistribusi gamma secara identik dan independen dengan parameter yang tak diketahui 
dan 
. Sehingga 
, dan![\[ f_x(x_1, x_2, \hdots, x_n ; \alpha, \beta)=\frac{\beta^{n\alpha}}{(\Gamma(\alpha))^n}\prod^{n}_{i=1} x^{\alpha-1}_i e^{-\beta \sum^n_{i=1} x_i} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23fac2cc7f495b50f73f751f36dccd84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ L(x_1,x_2,\hdots,x_n;\alpha,\beta)&=& \log{f_x(x_1,x_2,\hdots,x_n;\alpha,\beta)} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f06a7efde41329e22c4ca6f20f05dd8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ &=&n\alpha \log{\beta}-n \log{\Gamma(\alpha)}+(\alpha-1)(\sum^n_{i=1} \log{x_i})-\beta\sum^n_{i=1}x_i \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8ed6275d02301241599a1c1086a7cc3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \hat{\beta}_{ML}x_i=\frac{\hat_{\alpha}_{ML}}{\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}x_i} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67fe97dfda052418f9e8f4f062de4c16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \log{\hat{\alpha}_{ML}}-\frac{\Gamma\'(\hat{\alpha}_{ML})}{\Gamma(\hat{\alpha}_{ML})}=\log{\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}x_i}-\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}\log{x_i} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-356d28d166b8e75ee04bb7f74acdf109_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \theta_j=\theta_j-\alpha \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (h_\theta (x^{(i)} )-y^{(i)} ) x^{(i)} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2e611d75556a87741b527194d1f6ed9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,maka![\[R(t_1,t_2 )=E\{Ae^{j\omega t_1 } Ae^{j\omega t_2 } \}=E\{|A|^2 \} e^{j\omega (t_1-t_2)}\]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4a438f2176f227496e84e110fdcade1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
tidak terkorelasi dengan rataan nol dan variansi 
. Jika![\[X(t)=\sum_i A_i e^{j\omega_i t} \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c335301abb9a47eabeeb58e355f6615_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[R(t_1,t_2 )=\sum_i \sigma_i^2 e^{j\omega_i (t_1-t_2 ) } \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25b028ed9482701981fb4ea0129472b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ s(t)=\sum_{k=0}^{\infty}(a_k cos〖2\pi kt/T〗+b_k sin{2\pi kt/T} ) \]](http://teknoindonesia.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc494761228b653e1d50674a6fcefdd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
