Deret Fourier Trigonometris

Diketahui sebuah sinyal riil energi terbatas s(t) yang bernilai nol dimanapun kecuali dalam jangkauan 0≤t≤T dan mempunyai sejumlah terbatas ketidakkontinyuan dalam jangkaian tersebut. Pengembangan periodisnya bisa diwakili dalam sebuah deret Fourier sebagai berikut

Staples

Staples

Pers 2.2-32

    \[ s(t)=\sum_{k=0}^{\infty}(a_k  cos⁡〖2\pi kt/T〗+b_k  sin⁡{2\pi kt/T} ) \]


Di mana koefisien {a_k,b_k} yang meminimalkan rataan kesalahan kuadrat ditentukan oleh
Pers 2.2-33

    \[a_0=1/T \int_0^T s(t)  dt\]

    \[a_k=2/T \int_0^T{s(t)  cos⁡{2\pi kt/T} dt},k=1,2,3...\]

    \[b_k=2/T \int_0^T{s(t)  sin⁡{2\pi kt/T} dt},k=1,2,3...\]

Sekumpulan fungsi {1/√T,√2/√T  cos⁡(2πkt/T),√2/√T  sin⁡(2πkt/T)} adalah sekumpulan sempurna untuk ekspansi periodis dari sinyal pada jangkauan [0,T] , dan oleh karena itu, hasil pengembangan deret dalam rataan kesalahan kuadrat nol.

Proakis 1996

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>